√ Bilangan Imajiner – Pola Soal Dan Jawaban

Bilangan Imajiner

Bilangan Imajiner yaitu bilangan yang memiliki sifat i ² = −1. Bilangan ini biasanya merupakan potongan dari bilangan kompleks. Secara definisi, (bagian) bilangan imajiner {\displaystyle i} ini diperoleh dari penyelesaian persamaan kuadratik:

atau secara ekuivalen

atau juga sering dituliskan sebagai

 .

Bilangan imajiner dan/atau bilangan kompleks ini sering dipakai di bidang teknik elektro dan elektronik untuk menggambarkan sifat arus AC (listrik arus bolak-balik) atau untuk menganalisa gelombang fisika yang menjalar ke arah sumbu x mengikuti:

), dengan j = −i.

 

Bilangan yang Imajiner sanggup dinotasikan sebagai aljabar i kecil. Apabila kalian menemukan bilangan negatif yang diakarkuadratkan maka bilangan tersebut sanggup dinotasikan sebagai i. Sebagai contohnya  dapat dinotasikan sebagai 2i, hal ini didapat dari:

Contoh lainnya nilai untuk  adalah:

 

Contoh Bilangan Imajiner:

i

12,38i

−i 3i / 4

0,01i

−i / 2

 

Perkalian akar kuadrat

Perkalian akar kuadrat bilangan negatif perlu perhatian khusus. Misalnya, anutan berikut ini salah:

Kekeliruan (fallacy) yang diperbuat yaitu penggunaan aturan √x√y = √xy, di mana nilai prinsip akar kuadrat dihitung setiap kali, tolong-menolong hanya valid jika x dan y dibatasi dengan sepatutnya.

Tidak mungkin untuk berbagi definisi nilai prinsip akar kuadrat pada semua bilangan kompleks dengan cara hukum perkalian biasa. Jadi √−1 dalam konteks ini harus dianggap “tidak berarti”, atau sebagai ekspresi bernilai ganda dengan kemungkinan nilai i dan −i.

 

Penafsiran geometri dalam bilangan imajiner

Rotasi 90 derajat dalam bidang kompleks.

 

• 
  

  Dalam geometri, bilangan imajiner dilambangkan sebagai titik-titik pada sumbu vertikal pada bidang bilangan kompleks, digambarkan secara tegak lurus terhadap sumbu bilangan real.

  
  


• 
  

  Satu cara untuk melihat bilangan-bilangan imajiner yaitu dengan membayangkan suatu garis bilangan, bertambah secara positif ke sebelah kanan dan bertambah negatif ke sebelah kiri, lalu pada titik nol “O” garis yang sanggup dipandang sebagai sumbu-x, suatu sumbu-y dapat digambarkan sebagai suatu garis tegak lurus yang bertambah “positif” (bilangan imajiner bertambah positif) ke arah atas dan bertambah negatif (demikian pula dengan bilangan imajiner) ke arah bawah. Sumbu vertikal ini sering disebut “sumbu bilangan imajiner” dan dilambangkan dengan iℝ, , atau ℑ.

  
  


• 
  

  Dalam representasi ini, perkalian dengan –1 berhubungan dengan suatu rotasi 180° mengelilingi titik nol. Perkalian dengan i berhubungan dengan rotasi 90° pada arah “positif” (yaitu, berlawanan dengan jarum jam) dan persamaan i² = −1 ditafsirkan sebagai pernyataan bahwa bila diterapkan dua rotasi 90 derajat mengelilingi titik nol, maka hasil jadinya yaitu suatu rotasi tunggal 180°.

  
  


• 
  

  Perhatian bahwa rotasi 90° pada arah “negatif” (yaitu searah jarum jam) juga memenuhi penafsiran ini. Hal ini mencerminkan fakta bahwa −i juga memecahkan persamaan x² = −1. Pada umumnya, perkalian dengan suatu bilangan kompleks sama dengan rotasi mengelilingi titik nol oleh argument bilangan kompleks itu, diikuti dengan perubahan skala besarannya.

  
  

 

Contoh soal dan tanggapan bilangan imajiner

1. Berapa akar kuadrat dari −9 ?

√(−9)= √(9 × −1)

 = √(9) × √(−1)

 = 3 × √(−1)

 = 3i

2. Jika z1 = z2 = z3.

z1 = c + a.

z2 = b + 2c.

z3 = a+2 – d.

Tentukan a, b, c, d dan z1, z2, dan z3!

Jawaban:

Ketahuilah bahwa 2 bilangan kompleks p + q dan r+s dikatakan sama bila dan hanya bila p = r DAN q = s.

Oleh sebab itu, kita tinggal menghubung-hubungkan koefisiennya.. ^^

z1 = z2 = z3

c + a = b + 2c = a+2 – d.

c = b = a+2 … (i)

a = 2c = -d … (ii)

c= a+2

Substitusikan nilai c ke persamaan 2

a = 2(a+2)

a = 2a + 4

a = -4

Secara otomatis, kita dapatkan nilai d = 4. c=-2. b = -2. (Substitusi biasa)

Kemudian kita mendapat z1 = z2 = z3 = c + a = -2 -4.

 

3. Selesaikan x² + 1 = 0

Menggunakan Bilangan Real tidak ada solusi, tetapi kini kita sanggup menyelesaikannya!

Kurangkan 1 dari kedua sisi:

x² = −1

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi:

x = ± √(−1)

x = ± i

Jawaban: x = −i or +i

Periksa:

• (−i)² + 1 = (−i)(−i) + 1 = +i² + 1 = −1 + 1 = 0


• (+i)² +1 = (+i)(+i) +1 = +i² +1 = −1 + 1 = 0

 

4. Jika x yaitu bilangan imajiner, maka yang mana dari berikut ini yaitu solusi yang mungkin untuk persamaan x3 = 27i?

a) x = ±3i

b) x = -3i

c) x = ±3

d) x = 3i

Penjelasan:

Ketahui bahwa i³=  i x  i x  i = -1  x  i =  –i ⇒  i =  –i³

Jadi, x³  = 27i sanggup ditulis sebagai x³  =  -27i³

⇒ x = 3√ (-27i³)

⇒ 3√ -1  x  27  x  i³

⇒ 3√ -1  x  3√ 27  x  3√ i³

⇒ -1 x  3  x  i (gunakan hasil bilangan real akar kuadrat dari 3√ -1)

⇒ -3i

Jawaban: b) x = -3i

 

Bacaan Lainnya

• Antimateri, Kunci Misteri Alam Semesta? “Ide dan Debat” Bagaimana Menurut Anda?


• Bagaimana Cara Menjalankan Mobil Dengan Bahan Bakar Jagung?


• Siapa Yang Menemukan Antibiotik? Dia Menyelamatkan Miliaran Nyawa!


• Cara Mengenal Karakter Orang Dari 5 Pertanyaan Berikut Ini


• Cara Menulis Cepat & Efektif Dengan Tangan Atau Komputer – Pasti Berhasil


• Fakta Bumi


• Jarak Matahari Ke Bumi Yang Paling Tepat Adalah 149.597.870.700 Meter


• Arti Mimpi  Tafsir, Definisi, Penjelasan Mimpi Secara Psikologi


• Cara Berciuman: Tips, Nasihat Dan Langkah Untuk Ciuman Pertama Yang Sempurna


• Kepalan Tangan Menandakan Karakter Anda – Kepalan nomer berapa yang Anda miliki?


• 7 Cara Untuk Menguji Apakah Dia, Adalah Teman Sejati Anda Atau Bukan BFF (Best Friend Forever)


• 10 Cara Menjadi Lebih Pintar Dengan Cepat Dan Menaikan IQ – Terbukti Secara Ilmiah


• 10 Cara Belajar Pintar, Efektif, Cepat Dan Praktis Di Ingat – Untuk Ulangan Pasti Sukses!


• Fungsi, Perbedaan, Cara Berpikir Otak Kiri Dan Kanan


• 10 Kegiatan Yang Akan Membantu Otak Anda Menjadi Tetap Muda Dan Tajam

 

Tes Matematika

• Tes Matematika: Deret Angka: 12, 23, 34, 45, ?


• Tes Matematika: Otak Atik Otak – Jumlah nomor yang harus didapatkan: 50 & Nomor yang diberikan: 2 8 9 15 20 40


• Soal Tes Matematika: Berapa Jumlah Total Kubus Putih?


• QUIZ Matematika Deret Aritmatika: bila 11 X 11 = 4, jadi 33 X 33 = ??


• Tes Matematika Logika Aritmatika: Jika 3 + 1 = 24, 5 + 2 = 37, Kaprikornus 7 + 5 = ???


• QUIZ Matematika: Apel, Pisang dan Semangka


• Tes Matematika Deret Angka: Jika 2+3=13, 3+4=25, 4+5=41, Kaprikornus 5+6=??


• Jenis dan Bidang-Bidang Matematika: Besaran, Ruang, Perubahan, Struktur, Dasar dan Filsafat, Diskret, Terapan

 

Unduh / Download Aplikasi HP Pinter Pandai

Respons “ohh begitu ya…” akan sering terdengar bila Anda memasang applikasi kita!

Siapa bilang mau pandai harus bayar? Aplikasi Ilmu pengetahuan dan gosip yang menciptakan Anda menjadi lebih smart!

• HP Android


• HP iOS (Apple)

                      

Pinter Pandai “Bersama-Sama Berbagi Ilmu”

Quiz | Matematika | IPA | Geografi & Sejarah | Info Unik | Lainnya

Sumber aciknadzirah.blogspot.com