√ Rumus Induktansi, Induktor Dan Energi Medan Magnet – Soal Dan Jawaban

Induktansi dan Energi Medan Magnet

Induktansi adalah sifat dari rangkaian elektronika. Hal ini mengakibatkan timbulnya potensial listrik secara proporsional terhadap arus yang mengalir pada rangkaian tersebut, sifat ini disebut sebagai induktansi sendiri, sedangkan apabila potensial listrik dalam suatu rangkaian ditimbulkan oleh perubahan arus dari rangkaian lain disebut sebagai induktansi bersama.

Definisi kuantitatif dari induktansi sendiri (simbol: L) adalah : di mana v adalah GGL yang ditimbulkan dalam volt dan i adalah arus listrik dalam ampere. Bentuk paling sederhana dari rumus tersebut terjadi ketika arus konstan sehingga tidak ada GGL yang dihasilkan atau ketika arus berubah secara konstan (linier) sehingga GGL yang dihasilkan konstan (tidak berubah-ubah).

Istilah ‘induktansi’ sendiri pertama kali dipakai oleh Oliver Heavside pada Februari 1886. Sedang penggunaan simbol L kemungkinan ditujukan sebagai penghormatan kepada Heinrich Lenz, seorang fisikawan ternama. Satuan induktansi dalam Satuan Internasional adalah weber per ampere atau dikenal pula sebagai henry (H), untuk menghormati Joseph Henry seorang peneliti yang berkontribusi besar terhadap ilmu wacana magnetisme. 1 H = 1 Wb/A.

Induktansi muncul lantaran adanya medan magnet yang ditimbulkan oleh arus listrik (dijelaskan oleh Hukum Ampere). Supaya suatu rangkaian elektronik mempunyai nilai induktansi, sebuah komponen bernama induktor digunakan di dalam rangkaian tersebut, induktor umumnya berupa kumparan kabel/tembaga untuk memusatkan medan magnet dan memanfaatkan GGL yang dihasilkannya.

Bentuk umum dari K buah rangkaian dengan arus i_m dan tegangan v_m adalah

Koefisien L yang dipakai pada rumus di atas merupakan matriks simetris, rumus tersebut berlaku selama tidak memakai materi yang sanggup menjadi magnet, kalau tidak maka besaran L merupakan fungsi dari besaran arus (induktansi non-linier).

 

Penerapan Persamaan Maxwell untuk induktansi

Rumus umum di atas merupakan penerapan dari Persamaan Maxwell jika rangkaian tersebut memakai kabel tipis.

Misal suatu rangkaian yang terdiri dari K buah kumparan kabel, masing-masing terdiri dari satu atau beberapa lilitan. Fluks magnetik yang timbul akan terangkai sebesar

Di mana N_m merupakan jumlah lilitan dalam kumparan m, Φ_m adalah fluks magnetik yang melalui kumparan, dan L_m,n adalah konstanta. Persamaan ini diturunkan dari Hukum Ampere—medan magnet dan fluks magnetik merupakan fungsi linier dari arus listrik. Dengan menggunakan Hukum Faraday dapat diperoleh

di mana v_m merupakan GGL yang terinduksi dalam rangkaian m. Rumus tersebut sesuai dengan definisi di atas bahwa koefisien L_m,n dapat diidentifikasi sebagai koefisien induktansi. Karena seluruh arus N_ni_n berperan menjadikan fluks Φ_m, sanggup pula dimengerti bahwa L_m,n sebanding dengan perkalian jumlah lilitan N_mN_n.

 

Induktansi dan Energi Medan Magnet

Dengan mengalikan persamaan v_m di atas dengan i_mdt dan menjumlahkan untuk semua m maka kita dapatkan energi yang di transfer sistem ini dalam satu satuan waktu dt,

Hal ini harus tetap sesuai dengan perubahan energi medan magnet W yang ditimbulkan oleh arus listrik. Integritas

mengharuskan L_m,n=L_n,m. Sehingga L_m,n harus merupakan matriks simetris.

Integral dari energi yang ditransfer yaitu energi medan magnet sebagai fungsi dari arus,

Persamaan ini juga merupakan konsekuensi dari linearitas Persamaan Maxwell. Supaya gampang mengingat perlu diperhatikan bahwa perubahan arus listrik bekerjasama pribadi dengan perubahan energi medan magnet. Energi ini memerlukan sumber tegangan (jika negatif, energi diambil) atau menghasilkan tegangan (jika energi positif, disalurkan).

Analoginya dalam energi mekanis untuk K = 1 dengan energi medan magnetik (1/2)Li² adalah sebuah benda dengan masa M, dengan laju u dan energi kinetiknya (1/2)Mu².

Energi dari perubahan laju (dalam hal elektronika, arus listrik) dikalikan masa benda (induktansi) diperoleh dari gaya (jika energi kinetik bertambah) atau menghasilkan gaya (jika energi kinetik berkurang).

 

Induktor yang Berpasangan (Kopling Induktor)

Induktansi bersama muncul ketika perubahan arus dalam satu induktor menginduksi (mempengaruhi) timbulnya GGL di induktor lain yang ada di dekatnya. Mekanisme ini merupakan dasar yang sangat penting dalam cara kerja transformer, namun adakala induksi bersama yang sanggup terjadi antara konduktor yang berdekatan malah menjadi hal yang harus dihindari dalam suatu rangkaian.

Induktansi bersama, M, juga merupakan ukuran saling induksi antara dua buah induktor. Induktansi bersama oleh rangkaian i kepada rangkaian j dihitung memakai integral ganda Rumus Neumann.

Induktansi bersama mempunyai korelasi persamaan:

yang di mana:

 adalah nilai induktansi bersama, dan tanda 21 menawarkan keterkaitan GGL yang terinduksi dalam kumparan 2 disebabkan oleh perubahan arus dalam kumparan 1.

N₁ adalah jumlah lilitan pada kumparan 1,

N₂ adalah jumlah lilitan pada kumparan 2,

P₂₁ adalah permeansi ruang di mana fluks magnetik berada.

Induktansi bersama juga mempunyai keterkaitan dengan koefisien kopling. Koefisien kopling bernilai antara 1 dan 0, koefisien kopling dipakai sebagai indikator keterkaitan antara induktor yang dipasangkan (dikopling).

yang di mana:

k adalah koefisien kopling dan 0 ≤ k ≤ 1,

L₁ adalah nilai induktansi kumparan pertama, dan

L₂ adalah nilai induktansi kumparan kedua.

Jika nilai induktansi bersama, M, sudah diketahui, maka nilai ini sanggup dipakai untuk memprediksi sifat dari suatu rangkaian:

yang di mana:

V₁ adalah tegangan dalam induktor yang dihitung,

L₁ adalah induktansi dalam induktor yang dihitung,

dI₁/dt adalah arus (diturunkan atas waktu) yang mengalir dalam induktor yang dihitung,

dI₂/dt adalah arus (diturunkan atas waktu) yang mengalir dalam induktor yang dikopling (diinduksi oleh induktor pertama), dan

M adalah nilai induktansi bersama.

Tanda minus muncul lantaran berdasarkan konvensi titik, kedua arus yang mengalir pada masing-masing induktor saling berlawanan arah.

Jika suatu induktor dipasangkan secara berdekatan dengan induktor lain dengan memakai prinsip induktansi bersama, menyerupai dalam transformer, maka tegangan, arus, dan jumlah lilitan sanggup dihubungkan sebagai berikut:

yang di mana:

V_s adalah tegangan pada induktor sekunder,

V_p adalah tegangan pada induktor primer (yaitu yang terhubung dengan sumber listrik),

N_s adalah jumlah lilitan pada induktor sekunder, dan

N_p adalah jumlah lilitan pada induktor primer.

Begitu pula untuk arus:

yang di mana:

I_s adalah arus yang mengalir dalam induktor sekunder,

I_p adalah arus yang mengalir dalam induktor sekunder (yaitu yang terhubung dengan sumber listrik),

N_s adalah jumlah lilitan pada induktor sekunder, dan

N_p adalah jumlah lilitan pada induktor primer.

Perlu diperhatikan bahwa daya dari kedua induktor tersebut yaitu sama. Juga persamaan di atas tidak berlaku kalau kedua induktor mempunyai sumber energi sendiri-sendiri (keduanya induktor primer).

Jika kedua sisi transformer merupakan rangkaian LC yang mana frekuensi tegangan menjadi penting, nilai induktansi bersama antara dua lilitan ini memilih bentuk dari kurva renspon frekuensi. Walaupun batas-batas nilai indutansi bersama ini tidak didefinisikan, namun sering disebut sebagai loose-coupling, critical-coupling, dan over-coupling.

Jika rangkaian tersebut melalui transformer yang loose-coupling, bandwidth-nya akan sempit. Ketika nilai induktansi bersama ditingkatkan, bandwidth-nya ikut naik pula. Ketika nilai induktansi bersama telah melampaui titik kritis, respon bandwidth akan mulai menurun, frekuensi-frekuensi tengah akan teratuentasi lebih dibanding frekuensi-frekuensi samping. Kondisi ini disebut over-coupling.

 

Rumus Perhitungan Induktasi

Umumnya, induktansi sanggup dihitung memakai persamaan Maxwell. Pada banyak skenario perhitungan sanggup disederhanakan dari persamaan Maxwell. Jika menginginkan induksi dengan arus berfrekuensi tinggi, dengan efek kulit, arus listrik dan medan magnet pada permukaan konduktor sanggup dihitung dengan memakai persamaan Laplace.

Walaupun konduktor yang dipakai yaitu kawat tipis, induktansi sendiri masih bergantung pada jari-jari penampang kawat dan distribusi arus dalam kawat tersebut. Distribusi arus ini rata-rata konstan (pada permukaan atau tubuh kawat) untuk kawat tipis.

 

Induktansi bersama

Induktansi bersama dalam rangkaian kumparan i kepada rangkaian j dinyatakan dalam integral ganda Rumus Neumann

Simbol μ₀ menunjukkan konstanta magnetik (4π×10⁻⁷ H/m), ‘C_i dan C_j adalah panjang kawat, |x_i–x_j| yaitu jarak antara dua induktor.

 

Induktansi sendiri

Pada dasarnya induktansi sendiri dari kumparan kawat sanggup dinyatakan pula dengan persamaan di atas dengan menganggap i=j. Masalahnya, 1/|x–x’| menjadi tidak terdefinisi, sehingga perlu menyatakan penampang a sebagai penampang kawat dan memperhatikan pula distribusi arus pada kawat tersebut. Sehingga ada integral untuk semua titik di mana |x–x’| ≥ a/2,

Disini a dan l menunjukkan jari-jari penampang kawat dan panjang kawat, dan Y adalah konstanta yang tergantung pada distribusi arus dalam kawat: Y = 0 ketika arus mengalir pada permukaan kawat (efek kulit), Y = 1/2 ketika arus tersebar rata dalam kawat. Nilai-nilai ini hanya asumsi namun cukup akurat kalau kawat yang dipergunakan tipis dan panjang.

 

Hubungan induktansi dan kapasitansi

Induktansi per satuan panjang L’ dan kapasitansi per satuan panjang C’ saling bekerjasama dalam beberapa kasus jalur transmisi yang terdiri dari dua konduktor tepat yang saling sejajar,

Disini ε dan µ mewakili konstanta dielektik dan konstanta permeabilitas magnetik milik konduktor yang digunakan. Dalam hal ini tidak ada arus listrik dan medan magnet di dalam konduktor (efek kulit murni, frekuensi tinggi). Arus mengalir dari satu jalur menuju jalur yang lain. Kecepatan propagasi sinyal sejalan dengan kecepatan propagasi gelombang elektromagnetik.

 

Induktansi dan Energi Medan Magnet – Soal dan Jawaban

 

Soal dan Jawaban Induktansi

Berapa ggl yang akan diinduksikan dalam sebuah induktor 100 mH di mana arus berubah dari 10 A menjadi 7 A dalam 90 ms.

Jawaban:

Induktansi diri L = 100 mH = 0,1 H, perubahan arus ∆i = 7 A – 10 A = –3 A; selang waktu t = 0,09 s. Ggl induksi diri, ε dihitung dengan

ε = –L∆i/∆t

= –0,1H (–3 A)/(0,09 s)

ε = 3,3 Volt

 

Sebuah kumparan berbentuk toroida mempunyai luas penampang 5,0 cm², jari-jari efektif 0,10 m dan mempunyai 200 lilitan. Tentukan; (a) induktansi toroida dan (b) energi magnetik yang tersimpan dalam toroida kalau dialiri arus 6,0 A.

Jawaban:

Luas penampang A = 5,0 x 10^-4 m²; jari-jari r = 0,10 m; jumlah lilitan N = 200.

(a) induktansi toroida dihitung dengan persamaan,

L = μ₀N²A/l dengan l = keliling toroida = 2πr

= (4π x 10^-7)(200)²(5,0 x 10^-4 m²)/2π(0,10 m)

L = 40 μH

(b) besar lengan berkuasa arus i = 6,0 A. Energi magnetik dalam toroida W dihitung dengan persamaan

W = ½ Li² = ½ (40 x 10^-6H)(6,0 A)²

W = 7,20 x 10^-4 J

Arus dalam suatu induksi 90 mH berubah terhadap waktu sebagai i = t² – 6t (dalam satuan SI). Tentukan besar ggl induksi pada; (a) t = 1,0 s dan t = 4,0 s dan (b) kapan ggl bernilai nol?





Jawaban:

Induktansi L = 0,09 H, besar lengan berkuasa arus i = t² – 6t maka di/dt = 2t – 6. Besar ggl induksi dihitung dengan persamaan

ε = –Ldi/dt = –(0,09 H)(2t – 6)

ε = –0,18(t – 3)

(a) dikala t = 1,0 s; ε = 0,18(1 – 3) = 0,36 V

saat t = 4,0 s; ε = –0,18(4 – 3) = –0,18 V

(b) ε = 0 maka,

0 = –0,18(t – 3)

t = 3 sekon

Jadi, ggl bernilai nol dikala t = 3 s.

 

Sebuah kumparan dengan kendala 40,0 ohm dan induktansi 50,0 H dialiri arus yang besarnya berubah-ubah terhadap waktu berdasarkan persamaan i = 0,180 sin 120πt (dalam SI). Tentukan besar lengan berkuasa arus induksi diri maksimum yang timbul pada kumparan kawat tersebut.

Jawaban:

Hambatan R = 40,0 ohm, induktansi L = 50,0 H, maka

di/dt = d/dt[0,180 sin 120πt]

= 0,180(120π) cos 120πt

Karena adanya laju perubahan arus, di/dt, maka timbul ggl induksi ε yang diperoleh dari

ε = –Ldi/dt

kuat arus induksi diri i_ind dihitung dengan aturan ohm,

i_ind = ε/R = – (L/R)di/dt

i_ind = – [(50 V)/(40Ω)L])[0,180(120π) cos 120πt]

Kuat arus induksi-diri maksimum adalah

i_ind,maks = – [(50 V)/(40Ω)L])[0,180(120π]

i_ind,maks = 27π A

Bacaan Lainnya Yang Dapat Membuat Anda lebih Pintar

• Rumus Medan Magnet Dan Contoh-Contoh Soal Beserta Jawabannya


• Elektrokimia – Sel Galvani / Sel Volta dan Sel Elektrolisis – Beserta Contoh Soal & Jawaban


• Satuan Dasar SI – Satuan Internasional- Satuan Dasar dan Turunan


• Bagaimana Cara Membuat Magnet Lebih Kuat?


• Pangkat Matematika – Tabel dari 1-100 – Pangkat 2, 3, Akar Pangkat 2 dan 3, Beserta Contoh Soal dan Jawaban


• Berapa Kecerdasan IQ Anda? Tes IQ Anda Disini


• Bidang-Bidang Matematika: Besaran, Ruang, Perubahan, Struktur, Dasar dan Filsafat, Diskret, Terapan


• 10 Cara Belajar Pintar, Efektif, Cepat Dan Praktis Di Ingat – Untuk Ulangan & Ujian Pasti Sukses!


• Tulisan Menunjukkan Kepribadian Anda & Bagaimana Cara Anda Menulis?


• Penyakit yang sanggup dicegah dengan vaksin – Wajib diketahui


• Top 10 Sungai Terpanjang Di Dunia


• Tempat Wisata Yang Wajib Dikunjungi Di Indonesia Dan Luar Negri


• Kepalan Tangan Menandakan Karakter Anda & Kepalan nomer berapa yang Anda miliki?


• Bentuk Kaki Menandakan Karakter Anda – Bentuk Kaki nomer berapa yang Anda miliki?

 

Unduh / Download Aplikasi HP Pinter Pandai

Respons “Ohh begitu ya…” akan sering terdengar kalau Anda memasang applikasi kita!

Siapa bilang mau pandai harus bayar? Aplikasi Ilmu pengetahuan dan gosip yang menciptakan Anda menjadi lebih smart!

• HP Android


• HP iOS (Apple)

Sumner bacaan: Tutor Vista, Electronics Tutorials, NCBI (National Center for Biotechnology Information), RF Cafe

                         

Pinter Pandai “Bersama-Sama Berbagi Ilmu”

Quiz | Matematika | IPA | Geografi & Sejarah | Info Unik | Lainnya

Sumber aciknadzirah.blogspot.com